如圖，用鐵絲彎成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為，
為使所用材料最省，底寬應(yīng)為多少米？
當(dāng)?shù)讓挒?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054522665647.png" style="vertical-align:middle;" />m時(shí)，所用材料最省.

試題分析：設(shè)矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為m,
,求導(dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).
解：如圖，設(shè)矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為m，
半圓的面積為m2，所以矩形的面積為m2，
所以矩形的另一邊長(zhǎng)為m.                （2分）
因此鐵絲的長(zhǎng)為，， （7分）
所以.                            （9分）
令，得（負(fù)值舍去）. （10分）
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.     （12分）
因此，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).            （13分）
所以，當(dāng)?shù)讓挒?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054522665647.png" style="vertical-align:middle;" />m時(shí)，所用材料最省.                       （14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）請(qǐng)問，是否存在實(shí)數(shù)使上恒成立？若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)處取得極小值－4，使其導(dǎo)函數(shù)的取值范圍為（1，3）。
（1）求的解析式及的極大值；
（2）當(dāng)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f（x），g（x）滿足f′（x）=g′（x），則f（x）與g（x）滿足（　　）
A．f（x）=g（x）B．f（x）-g（x）為常數(shù)
C．f（x）=g（x）=0D．f（x）+g（x）為常數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且。
（1）求的表達(dá)式；
（2）若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)處的切線方程為               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對(duì)任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．
(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù),則（    ）．
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案