3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且$1+\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜0，若Sn存在最大值，則滿足Sn＞0的n的最大值為19．

分析 由$1+\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜0，可得：$\frac{{a}_{11}+{a}_{10}}{{a}_{10}}$＜0，數(shù)列{an}的前n項和為Sn有最大值時d＜0，可得a10＞0，a10+a11＜0，a11＜0，再利用a1+a19=2a10，a1+a20=a10+a11，即可得出結論．

解答 解：由$1+\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜0，可得：$\frac{{a}_{11}+{a}_{10}}{{a}_{10}}$＜0，數(shù)列{an}的前n項和為Sn有最大值時d＜0，
∴a10＞0，a10+a11＜0，因此a11＜0，
∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a10+a11＜0，
∴滿足Sn＞0的n的最大值為19．
故答案為：19．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x-1）的定義域是[-2，3]，則f（2x-1）的定義域是（　　）
A．$[-1，\frac{3}{2}]$B．$[0，\frac{5}{2}]$C．[-5，5]D．$[-\frac{1}{2}，2]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}中，a1=a（a為常數(shù)），其前n項和Sn滿足Sn=$\frac{n（{a}_{n}+{a}_{3}-2）}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若Sn≥S10對一切n∈N*都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），若a4=8，S4=20，則a8=（　�。�
A．12B．14C．16D．18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)設f（x）=$\sqrt{x+3}$+$\frac{1}{ax+2}$（a∈R），若其定義域內(nèi)不存在實數(shù)x，使得f（x）≤0，則a的取值范圍是0≤a≤$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在平面四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，且$AB=\sqrt{2}$，EF=1，$CD=\sqrt{3}$．若$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=15$，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值為$\frac{31}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若直線l的方向向量為$\overrightarrow{a}$，平面α的法向量為$\overrightarrow{n}$，則滿足l∥α的向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{n}$可能為（　　）
A．$\overrightarrow{a}$=（1，3，5），$\overrightarrow{n}$=（1，0，1）B．$\overrightarrow{a}$=（1，0，0），$\overrightarrow{n}$=（-2，0，0）
C．$\overrightarrow{a}$=（1，-1，3），$\overrightarrow{n}$=（0，3，1）D．$\overrightarrow{a}$=（0，2，1），$\overrightarrow{n}$=（-1，0，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，$AP=1，AD=\sqrt{3}$，面PAB⊥面ABCD，PA⊥AB，E為PD的中點．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）若底面ABCD為矩形，三棱椎P-ABD的體積$V=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求二面角P-BC-A的正切值．

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