(滿分14分)如圖在三棱錐中,分別為棱的中點(diǎn),已知

求證(1)直線平面;
(2)平面平面.
證明見(jiàn)解析.

試題分析:(1)本題證明線面平行,根據(jù)其判定定理,需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線,由于題中中點(diǎn)較多,容易看出,然后要交待在平面外,在平面內(nèi),即可證得結(jié)論;(2)要證兩平面垂直,一般要證明一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直,由(1)可得,因此考慮能否證明與平面內(nèi)的另一條與相交的直線垂直,由已知三條線段的長(zhǎng)度,可用勾股定理證明,因此要找的兩條相交直線就是,由此可得線面垂直.
試題解析:(1)由于分別是的中點(diǎn),則有,又,,所以
(2)由(1),又,所以,又中點(diǎn),所以,,所以,所以,是平面內(nèi)兩條相交直線,所以,又,所以平面平面
【考點(diǎn)】線面平行與面面垂直.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),底面
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求直線與平面所成角的大;
(3)當(dāng)為何值時(shí),在平面內(nèi)的射影恰好為的重心?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體中,分別為,中點(diǎn)。
(1)求異面直線所成角的大小;
(2)求證:平面。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知三棱錐中,,,,,分別是,中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱⊥底面 ,,的中點(diǎn),作于點(diǎn)
(1)求證:平面
(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(2013•浙江)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC上的點(diǎn).
(Ⅰ)證明:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若G是PC的中點(diǎn),求DG與PAC所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G滿足PC⊥面BGD,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于平面α和共面的直線m、n,下列命題正確的是(   )
A.若m、n與α所成的角相等,則m∥n
B.若m∥α,n∥α,則m∥n
C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α
D.若mα,n∥α,則m∥n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若空間中四條直線兩兩不同的直線、、,滿足,,則下列結(jié)論一定正確的是(   )
A.B.
C.、既不平行也不垂直D.的位置關(guān)系不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

[2013·廣東高考]設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面.下列命題中正確的是(  )
A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n
B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n
C.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β

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