Question

求直線y=2x+1關(guān)于直線x+y+1=0對(duì)稱的直線方程．

Answer 1

分析：聯(lián)立方程組可得兩直線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，在y=2x+1上取一點(diǎn)M（0，1），可求得M關(guān)于x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為M′的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式可得直線方程，化為一般式即可．

解答：解：由

y=2x+1 x+y+1=0

可解得

x=- 2 3 y=- 1 3

，
∴兩直線交點(diǎn)P（-

2

3

，-

1

3

）．
在y=2x+1上取一點(diǎn)M（0，1），設(shè)M關(guān)于x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為M′（a，b）．
則

b-1 a •(-1)=-1 a 2 + b+1 2 +1=0

，解得

a=-2 b=-1

，∴M′（-2，-1）．
所求直線過M′（-2，-1）及P（-

2

3

，-

1

3

），
由兩點(diǎn)式得

y+1

- 1 3 +1

=

x+2

- 2 3 +2

，
化為一般式可得所求方程為：x-2y=0．即所求

點(diǎn)評(píng)：本題考查與直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程，涉及方程組的解集與直線的垂直關(guān)系，屬中檔題．