Question

【題目】某市從高二年級隨機選取1000名學生，統(tǒng)計他們選修物理、化學、生物、政治、歷史和地理六門課程（前3門為理科課程，后3門為文科課程）的情況，得到如下統(tǒng)計表，其中“√”表示選課，“空白”表示未選．

科目 方案 人數(shù)		物理	化學	生物	政治	歷史	地理
一	220	√	√		√
二	200	√		√		√
三	180	√	√	√
四	175			√		√	√
五	135		√		√		√
六	90				√	√	√

（Ⅰ）在這1000名學生中，從選修物理的學生中隨機選取1人，求該學生選修政治的概率；

（Ⅱ）在這1000名學生中，從選擇方案一、二、三的學生中各選取2名學生，如果在這6名學生中隨機選取2名，求這2名學生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的概率；

（Ⅲ）利用表中數(shù)據(jù)估計該市選課偏文（即選修至少兩門文科課程）的學生人數(shù)多還是偏理（即選修至少兩門理科課程）的學生人數(shù)多，并說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）該市選課偏理的學生人數(shù)多

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅱ）列出所有的情況，根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅲ）根據(jù)樣本頻率估計概率判斷.

（Ⅰ）設事件 為“在這名學生中，

從選修物理的學生中隨機選取1人，該學生選修政治”.

在這名學生中，選修物理的學生人數(shù)為，

其中選修政治的學生人數(shù)為，所以.

故在這名學生中，從選修物理的學生中隨機選取1人，

該學生選修政治的概率為.

（Ⅱ）設這六名學生分別為A1,A2,B1,B2,C1,C2，

其中A1,A2選擇方案一，B1,B2選擇方案二，

C1,C2選擇方案三.從這6名學生中隨機選取2名，

所有可能的選取方式為：

A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，

B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有種選取方式.

記事件為“這2名學生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目”.

在種選取方式中，這2名學生除選修物理以外另外兩門選課中

有相同科目的選取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，

B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11種，因此.

（Ⅲ）在選取的1000名學生中，

選修至少兩門理科課程的人數(shù)為人， 頻率為.

選修至少兩門文科課程的人數(shù)為人， 頻率為.

從上述數(shù)據(jù)估計該市選課偏理的學生人數(shù)多.