Question

1．圓x²+y²+ax+2=0過(guò)點(diǎn)A（3，1），則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，1]
• B． （-∞，1]∪[1，+∞）
• C． （-1，0）∪（0，1）
• D． [-1，0）∪（0，1]

Answer 1

分析 確定x²+y²-4x+2=0的圓心為（2，0），半徑為$\sqrt{2}$，設(shè)k=$\frac{y}{x}$，即kx-y=0，圓心到直線的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$$≤\sqrt{2}$，即可求出$\frac{y}{x}$的取值范圍．

解答 解：∵圓x²+y²+ax+2=0過(guò)點(diǎn)A（3，1），
∴9+1+3a+2=0，∴a=-4，
∴x²+y²-4x+2=0的圓心為（2，0），半徑為$\sqrt{2}$，
設(shè)k=$\frac{y}{x}$，即kx-y=0，圓心到直線的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$$≤\sqrt{2}$，
∴-1≤k≤1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．