【題目】如圖，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，為側(cè)棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求異面直線(xiàn)與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直棱柱的幾何性質(zhì)證得，由此證得平面.

（2）首先通過(guò)平移作出異面直線(xiàn)與所成的角（或其補(bǔ)角）.解法一，通過(guò)解直角三角形求得異面直線(xiàn)與所成的角的正切值，由此求得異面直線(xiàn)與所成的角的大小.解法二，利用余弦定理解三角形，求得異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值，由此求得異面直線(xiàn)與所成的角的大小.

（1）因?yàn)榈酌妗?/span>是等腰直角三角形，且，所以，，

因?yàn)?/span>平面，所以，

又，

所以，平面．

（2）取點(diǎn)，連結(jié)、，則∥

所以，就是異面直線(xiàn)與所成角（或其補(bǔ)角）．

解法一：由已知，，，所以平面，所以△是直角三角形，且，

因?yàn)?/span>，，所以，，

所以，異面直線(xiàn)與所成角的大小為．

解法二：在△中，，，，

由余弦定理得，．

所以，異面直線(xiàn)與所成角的大小為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊平行四邊形綠地，經(jīng)測(cè)量百米，百米，，擬過(guò)線(xiàn)段上一點(diǎn)設(shè)計(jì)一條直路（點(diǎn)在四邊形的邊上，不計(jì)路的寬度），將綠地分成兩部分，且右邊面積是左邊面積的3倍，設(shè)百米，百米．

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，試確定點(diǎn)的位置；

（2）試求的值，使路的長(zhǎng)度最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S1>1，且(nN*)．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn；

(3)設(shè)*(為正整數(shù))，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)任意正整數(shù)n>N時(shí)恒有Cn>2015成立？若存在，請(qǐng)求出正整數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足.又曲線(xiàn)上的點(diǎn)A、B滿(mǎn)足.

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）若點(diǎn)A在第一象限，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）求證：原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且沒(méi)有最值；（2）方程一定有實(shí)數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；

（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為，，， ；，，，；，…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切都成立，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求方程的根的個(gè)數(shù)；

（2）若恒成立，求的取值范圍．

注： 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知，直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求的值；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線(xiàn)、，且與交于點(diǎn)。當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值；

（3）在（2）的條件下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與該橢圓交于、兩點(diǎn)，在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使成立，試問(wèn)：點(diǎn)是否在直線(xiàn)上，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為2的等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且，求證：為定值；

（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，，且點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

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