【題目】已知.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）證明是定義域內的增函數(shù)；

（3）解不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)，證明詳見解析；（2）增函數(shù)，證明詳見解析；（3）。

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱，，驗證的值，，所以即，因此函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）首先可以將函數(shù)化簡，即，根據(jù)定義證明函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，設是R上任意兩個不等的實數(shù)，且，則，，由于函數(shù)在R上為增函數(shù)，所以當時，，則，，所以，則函數(shù)在R上為增函數(shù)；（3）由第（1）、（2）問可知函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，所以轉化為，即，所以轉化為，所以，，則。

試題解析：（1）∵的定義域為R，且，

∴是奇函數(shù).

（2）

設且，則

∵為增函數(shù)，∴當時，，

又∵， ∴，即

∴在定義域上為增函數(shù).

（3） 不等式可化為

由（1）知是奇函數(shù) ∴

由（2）知在定義域上為增函數(shù) ∴

解得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購超過100件時，每多訂購1件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．

（1）設銷售一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的定義域和值域；

（2）證明函數(shù)在為單調遞減函數(shù)；

（3）試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）討論的單調性；

（2）若的最大值，存在最小值，且，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的表達式；

（2）在（1）的條件下，設函數(shù)，若上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.

（I）證明：；

（II）若，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2}，則集合A的子集個數(shù)個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，則A∩B=（ ）
A.{0，1，2，3}
B.{0，1，2}
C.{1，2}
D.{1，2，3}

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