【題目】用平面截圓柱面,當(dāng)圓柱的軸與所成角為銳角時,圓柱面的截面是一個橢圓,著名數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒炞C明了上述結(jié)論.如圖所示,將兩個大小相同的球嵌入圓柱內(nèi),使它們分別位于的上方和下方,并且與圓柱面和均相切.給出下列三個結(jié)論:

兩個球與的切點是所得橢圓的兩個焦點;

若球心距,球的半徑為,則所得橢圓的焦距為2

當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時,所得橢圓的離心率也由小變大.

其中,所有正確結(jié)論的序號是(

A.B.C.①②D.①②

【答案】C

【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑為,根據(jù)題意分別求得,,,結(jié)合橢圓的結(jié)合性質(zhì),即可求解.

由題意,作出圓柱的軸截面,如圖所示,

設(shè)圓柱的底面半徑為,根據(jù)題意可得橢圓的短軸長為,即

長軸長為,即

在直角中,可得,即,

又由,

,所以,

又因為橢圓中,所以,即切點為橢圓的兩個交點,所以①是正確的;

,可得,又由球的半徑為,即,

在直角中,,

由①可知,即,所以,即橢圓的焦距為2,所以②是正確的;

由①可得,,所以橢圓的離心率為,

所以當(dāng)當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時,所得橢圓的離心率變小,所以③不正確.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】法國數(shù)學(xué)家布豐提出一種計算圓周率的方法——隨機(jī)投針法,受其啟發(fā),我們設(shè)計如下實驗來估計的值:先請200名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個橫、縱坐標(biāo)都小于1的正實數(shù)對;再統(tǒng)計兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對的個數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)來估計的值.已知某同學(xué)一次試驗統(tǒng)計出,則其試驗估計______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點P到圓(x+22+y2=1的切線長與到y軸的距離之比為tt0t≠1);

1)求動點P的軌跡C的方程;

2)當(dāng)時,將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動1個單位,得到曲線G,過曲線G上一點Q作兩條漸近線的垂線,垂足分別是P1P2,求的值;

3)設(shè)曲線C的兩焦點為F1,F2,求t的取值范圍,使得曲線C上不存在點Q,使∠F1QF2=θ0θπ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,在,實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在,試驗地隨機(jī)抽選各株,對每株進(jìn)行綜合評分(評分的高低反映花苗品質(zhì)的高低),將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖:

1)求圖中的值,并求綜合評分的中位數(shù);

2)記綜合評分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

乙培育法

合計

附:下面的臨界值表僅供參考.

(參考公式:,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系上,有一點列,設(shè)點的坐標(biāo)),其中 ,且滿足).

1)已知點,點滿足,求的坐標(biāo);

2)已知點,),且)是遞增數(shù)列,點在直線上,求;

3)若點的坐標(biāo)為,,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,記集合.

1)對于數(shù)列,寫出集合;

2)若,是否存在,使得?若存在,求出一組符合條件的;若不存在,說明理由.

3)若,把集合中的元素從小到大排列,得到的新數(shù)列為,若,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)證明:,都有;

2)若函數(shù)有且只有一個零點,求的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進(jìn)行廣泛測試,以確定它的行車?yán)锍痰牡燃,下表是?/span>100輛新車模型在一個耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y試結(jié)果.

分組

頻數(shù)

6

10

20

30

18

12

4

1)做出上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖,并指出其中位數(shù)落在哪一組;

2)用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間的新車模型中任取5輛,并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛,求其中恰有一個新車模型行車?yán)锍淘?/span>內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查,樣本中的中年人為6人,則nm的值不可以是下列四個選項中的哪組( )

A.n=360m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案