Question

設函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，且對于任意實數(shù)m，n，總有f（m+n）=f（m）•f（n），設A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，則a的取值范圍是（　　）

• A、-

  3

  ≤a≤

  3

• B、-

  3

  ≤a≤

  3

  且a≠0
• C、0≤a≤

  3

• D、-

  3

  ≤a≤0

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：令n=0，代入f（m+n）=f（m）•f（n），可得出f（0）=1，根據(jù)A與B的交集為空集，得到圓心（0，0）到直線的距離d大于等于半徑1，即可確定出a的范圍．

解答： 解：令n=0，得到f（m+0）=f（m）f（0）對于任意實數(shù)m恒成立，故f（0）=1，
∵f（x²）•f（y²）＞f（1），f（ax-y+2）=1，
∴x²+y²＜1，ax-y+2=0，
∵A∩B=∅，
∴圓心（0，0）到直線的距離應滿足d=

2

a2+1

≥1，
解得：-

3

≤a≤

3

．
故選：A．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．