【題目】某籃球隊對籃球運(yùn)動員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計研究，針對籃球運(yùn)動員在投籃命中時，運(yùn)動員到籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo)，對某運(yùn)動員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計，依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：

(I)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；

(II)在某場比賽中，考察他前4次投籃命中時到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運(yùn)動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分.用隨機(jī)變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和均值.

【答案】(Ⅰ)4.25；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合中位數(shù)將頻率分布直方圖分成左右面積相等的兩部分列出方程，解方程可得：運(yùn)動員到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)是4.25米.

(2)由題意可知隨機(jī)變量X的所有可能取值為－4，－2，0，2，4.

利用二項(xiàng)分布公式首先求得概率值，然后得出分布列，結(jié)合分布列計算可得均值為.

試題解析：

(I)設(shè)該運(yùn)動員到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)為x，

∵0.20×1＝0.20<0.5，且(0.40＋0.20)×1＝0.6>0.5；

∴x∈[4，5].

由0.40×(5－x)＋0.20×1＝0.5，解得x＝4.25，

∴該運(yùn)動員到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)是4.25米.

(II)由頻率分布直方圖可知投籃命中時到籃筐中心距離超過4米的概率為p＝，

隨機(jī)變量X的所有可能取值為－4，－2，0，2，4.

，

，

，

，

，

X的分布列為：

X

－4

－2

0

2

4

P

E(X)＝(－4)×＋(－2)×＋0×＋2×＋4×＝..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時，函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（log25），f（log3 ），f（log53）大小關(guān)系是（ ）
A.f（log3 ）＜f（log53）＜f（log25）
B.f（log3 ）＜f（log25）＜f（log53）
C.f（log53）＜f（log3 ）＜f（log25）
D.f（log25）＜f（log3 ）＜f（log53）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（ ）（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）（ ）

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有 ．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；
（2）若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2對所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）﹣lg（3﹣x）
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若f（a）=4，求f（﹣a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ
（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過圓O1、圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在圓上， 的坐標(biāo)分別為， ，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)圓與點(diǎn)的軌跡交于不同的四個點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值及相應(yīng)的四個點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)
（x ， y ， z）

（1，1，2）

（2，1，1）

（2，2，2）

（1，1，1）

（1，2，1）

產(chǎn)品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)
（x ， y ， z）

（1，2，2）

（2，1，1）

（2，2，1）

（1，1，1）

（2，1，2）


（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率．
（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品， ①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某學(xué)校高中生中隨機(jī)抽取了250名學(xué)生，得到如圖的二維條形圖.

（1）根據(jù)二維條形圖，完成下表：

男

女

合計

喜歡數(shù)學(xué)課程

不喜歡數(shù)學(xué)課程

合計


（2）對照如表，利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計，請問有多大把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系”？

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