【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,焦距為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)不過原點的直線與橢圓交于兩點、,且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,問:直線是否定向的,請說明理由.
【答案】(1);(2)不定向,理由見解析.
【解析】
(1)由橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,焦距為,列出方程組能求出橢圓的標準方程;
(2)由題意設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的標準方程,由此利用根的判別式、韋達定理、等比數(shù)列、橢圓性質(zhì),結(jié)合已知條件能求出直線的方向向量,由此能說明直線不定向.
(1)設(shè)橢圓的焦距為,由已知得,解得,,
橢圓的標準方程為;
(2)由題意可設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立,消去并整理,得,
計算,此時設(shè)、,
則,,
于是,
又直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,,整理得,,即,,,解得,
則直線的方向向量為,即直線是不定向的.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某茶樓有四類茶飲,假設(shè)為顧客準備泡茶工具所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,經(jīng)統(tǒng)計以往為100位顧客準備泡茶工具所需的時間,結(jié)果如下:
類別 | 鐵觀音 | 龍井 | 金駿眉 | 大紅袍 |
顧客數(shù)(人) | 20 | 30 | 40 | 10 |
時間(分鐘/人) | 2 | 3 | 4 | 6 |
注:服務(wù)員在準備泡茶工具時的間隔時間忽略不計,并將頻率視為概率.
(1)求服務(wù)員恰好在第6分種開始準備第三位顧客的泡茶工具的概率;
(2)用表示至第4分鐘末已準備好了工具的顧客人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù);.
(1)判斷在上的單調(diào)性,并說明理由;
(2)求的極值;
(3)當時,,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( ).
①在中,若,則是等腰三角形;
②在中,若 ,則
③兩個向量,共線的充要條件是存在實數(shù),使
④等差數(shù)列的前項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù).
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù),).以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知曲線與曲線交于,兩點,且,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知asinB=bsin2A.
(1)求角A;
(2)若a=5,△ABC的面積為,求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點,若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù),則該點軌跡是一個圓”現(xiàn)在,某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構(gòu)建一個三角形信號覆蓋區(qū)域,以實現(xiàn)5G商用,已知甲、乙兩地相距4公里,丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍,則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積(單位:平方公里)是( )
A.B.C.D.
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