（1）求2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
-
3
a9
•
a-3
÷
3
a13
a7
  （a＞0）的值；
（2）已知lga+lgb=2lg（a-2b），求
a
b
的值．
分析：（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)和分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出；
（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)和一元二次方程的求根公式即可求出．
解答：解：（1）原式=lg
2
(2lg
2
+lg5)+
(lg
2
-1)2
-
3a
9
2
•a-
3
2
÷
3a
13
2
•a-
7
2

=lg
2
+(1-lg
2
)-
3a3
÷
3a3
=1-1=0．
（2）∵已知lga+lgb=2lg（a-2b），
∴
a＞0，b＞0
a-2b＞0
ab=(a-2b)2
，化為
a＞2b＞0
(
a
b
)2-5×
a
b
+4=0
解得
a
b
=4．
點評：熟練掌握對數(shù)和分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)及一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵．
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lg8+lg125-lg2-lg5
log54•log25
+5log52+16
3
4
的值，
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1
2
-x-
1
2
．

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