【題目】如圖，已知正方體的棱長為1．

正方體中哪些棱所在的直線與直線是異面直線？

若M，N分別是 ，的中點，求異面直線MN與BC所成角的大小．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

利用列舉法能求出直線是異面直線的棱所在直線．

，N分別是 ，的中點，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線MN與BC所成角的大�。�

正方體中，

直線是異面直線的棱所在直線有：

AD，，CD，，，，共6條．

，N分別是，的中點，

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，

則0，，1，，1，，

，，1，，1，，

，0，，

設異面直線MN與BC所成角的大小為，

則，

，

異面直線MN與BC所成角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點和非零實數(shù)，若兩條不同的直線、均過點，且斜率之積為，則稱直線、是一組“共軛線對”，如直線和是一組“共軛線對”，其中是坐標原點.

（1）已知、是一組“共軛線對”，且知直線，求直線的方程；

（2）如圖，已知點、點和點分別是三條傾斜角為銳角的直線、、上的點（、、與、、均不重合），且直線、是“共軛線對”，直線、是“共軛線對”，直線、是“共軛線對”，求點的坐標；

（3）已知點，直線、是“共軛線對”，當的斜率變化時，求原點到直線、的距離之積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店為迎接端午節(jié)，推出兩款粽子：花生粽和肉粽.為調查這兩款粽子的受歡迎程度，店員連續(xù)10天記錄了這兩種粽子的銷售量，如下表表示（其中銷售單位：個）

天數(shù)

銷售量

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

花生粽

103

93

98

93

106

86

87

94

91

99

100

肉粽

88

97

98

95

101

98

103

106

103

111

100

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖：

（2）統(tǒng)計學知識，請評述哪款粽子更受歡迎；

（3）求肉粽銷售量y關于天數(shù)t的線性回歸方程，并預估第15天肉粽的銷售量（回歸方程系數(shù)精確到0.1）

參考數(shù)據(jù)：，參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面，垂直于和，為棱上的點，.

（1）若為棱的中點，求證：平面；

（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是

（1）命題“，”的否定是“，”；

（2）l為直線，，為兩個不同的平面，若，，則；

（3）給定命題p，q，若“為真命題”，則是假命題；

（4）“”是“”的充分不必要條件．

A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線：經(jīng)過點，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點橢圓的左焦點，左頂點和上頂點分別為F，A，B，且點F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，底面，，且.

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調性；

（2）令，當時，證明：對，使.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸x、y的交點為O，夾角為，與x軸、y軸正向同向的單位向量分別是，，由平面向量基本定理，對于平面內的任一向量，存在唯一的有序實數(shù)對，使得，我們把叫做點P在斜坐標系xOy中的坐標（以下各點的坐標都指在斜坐標系xOy中的坐標）

（1）若，為單位向量，且與的夾角為120°，求點P的坐標；

（2）若，點P的坐標為，求向量與的夾角；

（3）若，直線l經(jīng)過點，求原點O到直線l的距離的最大值.

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