【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù) 的值域;
(2)若 時,函數(shù) 的最小值為-7,求 的值和函數(shù) 的最大值.
【答案】
(1)解:設(shè) ,則 ,
.
由題意得函數(shù) 在 上是減函數(shù),
.
所以函數(shù) 的值域為
(2)解: ,
∴ ,故 .
所以函數(shù) 在 上是減函數(shù),
∴當(dāng) 時,函數(shù)取得最小值,且 ,
由題意得 ,
解得 或 (不合題意舍去),
∴當(dāng) 時 有最大值,且
【解析】(1)利用換元法,根據(jù)關(guān)于t的一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),求y的范圍,注意t的范圍。
(2)首先利用換元法,根據(jù)t的范圍,確定關(guān)于關(guān)于t的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性,確定當(dāng)t=a是y取得最小值-7,建立關(guān)于a的方程,求出a的值,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有9個形狀大小相同但顏色不同的小球,其中紅色、藍色、黃色球各3個,現(xiàn)從中隨機地連取3次球,每次取1個,記事件A為“3個球都是紅球”,事件B為“3 個球顏色不全相同” (Ⅰ)若每次取后不放回,分別求出事件A和事件B的概率(用數(shù)字作答);
(Ⅱ)若每次取后放回,分別求出事件A和事件B的概率(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0},集合B={x|x2﹣5x+6=0},C={x|x2+2x﹣8=0}.
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若A∩B,A∩C=,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在這個正方體中,
① 與 平行;
② 與 是異面直線;
③ 與 是異面直線;
④ 與 是異面直線;
以上四個命題中,正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球,從中隨機取出1個球,取出紅球的概率為 ,取出黑球的概率為 ,取出白球的概率為 ,取出綠球的概率為 .求:
(1)取出的1個球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率.
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