【題目】已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1.
(1)求曲線的方程;
(2)動(dòng)點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)分別作曲線的切線,切點(diǎn)為.直線是否恒過(guò)定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)x2=4y;(2)直線AB過(guò)定點(diǎn)(0,2).
【解析】試題分析:(1)由已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1,可得:動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等.利用拋物線的定義可知:點(diǎn)的軌跡是拋物線;(2)設(shè),設(shè)切線的切點(diǎn)為,由得,利用導(dǎo)數(shù)可得,利用向量計(jì)算公式即可得出,解出,即可得出切點(diǎn), ,進(jìn)而得到切線方程.
試題解析:(1)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1,所以動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足到點(diǎn)的距離與直線的距離相等.
所以曲線是以為焦點(diǎn)為準(zhǔn)線的拋物線,所以曲線的方程是: .
(2)設(shè),切點(diǎn)為,由得,所以,所以,解得: ,所以,
,化簡(jiǎn)直線方程得: ,
所以直線恒過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知的邊所在直線的方程為,滿(mǎn)足,點(diǎn)在邊所在直線上且滿(mǎn)足.
(1)求邊所在直線的方程;
(2)求外接圓的方程;
(3)若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且與的外接圓外切,求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,它在點(diǎn)處的切線為直線.
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn),求的最大值與最小值;
(3)設(shè)是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足,點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上,并且滿(mǎn)足,,求點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克、米2).如下表所示:
(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), .對(duì)于結(jié)論
(1)當(dāng)時(shí), ;(2)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為4,5,7;
(3)若,關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)根,則;
(4)若函數(shù)在區(qū)間上恒為正,則實(shí)數(shù)的范圍是.
說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲、乙兩種商品,經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是P(萬(wàn)元)和Q(萬(wàn)元),它們與投入資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式:P=,Q= .今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,為獲得最大利潤(rùn),對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少?能獲得的最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (t+1)lnx,,其中t∈R.
(1)若t=1,求證:當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0成立;
(2)若t> ,判斷函數(shù)g(x)=x[f(x)+t+1]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級(jí)),相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類(lèi)別,指數(shù)越大,說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重,對(duì)人體危害越大.
指數(shù) | 級(jí)別 | 類(lèi)別 | 戶(hù)外活動(dòng)建議 |
Ⅰ | 優(yōu) | 可正常活動(dòng) | |
Ⅱ | 良 | ||
Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶(hù)外活動(dòng). | |
輕度污染 | |||
Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運(yùn)動(dòng)耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng). | |
中度重污染 | |||
Ⅴ | 重污染 | 健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低,由明顯強(qiáng)烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶(hù)外活動(dòng). |
現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽(yáng)市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);
(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;
(3)一般地,當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時(shí)才會(huì)出現(xiàn)霧霾天氣,且此時(shí)出現(xiàn)霧霾天氣的概率為,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求在未來(lái)2天里,邵陽(yáng)市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率.
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