若向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),且α-β=kπ(k∈Z),則
a
b
一定滿足:①
a
b
夾角等于α-β;②|
a
|=|
b
|;③
a
b
;④
a
b
.其中正確結(jié)論的序號為
 
分析:利用向量夾角有范圍,判斷出①錯;利用向量模的坐標(biāo)公式求出兩個向量的模,判斷出②對;利用α,β的關(guān)系,將
a

的坐標(biāo)用β表示,利用向量共線的充要條件判斷出③對,從而得到④錯.
解答:解:由于向量夾角的范圍是[0,π],顯然①不對.
對于②:|
a
|=
cos2α+sin2α
=1,
|
b
|=
cos2β+sin2β
=1.
∴|
a
|=|
b
|,故②正確.
對于③:∵cosα=cos(kπ+β)=
cosβ(k為偶數(shù))
-cosβ(k為奇數(shù))
,
sinα=sin(kπ+β)=
sinβ(k為偶數(shù))
-sinβ(k為奇數(shù))

a
=(cosβ,sinβ)或
a
=(-cosβ,-sinβ),與
b
平行.故③正確.
由③得到顯然④不正確.
故答案為:②③
點評:本題考查向量模的坐標(biāo)公式、考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),則
a
b
一定滿足( 。
A、
a
b
的夾角等于α-β
B、(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
C、
a
b
D、
a
b

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A、
a
b
的夾角等于α-β
B、
a
b
C、
a
b
D、(
a
+
b
)⊥(
a
-
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若向量
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(1,-1),則|2
a
-
b
|的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•未央?yún)^(qū)三模)若向量
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(
3
,-1)
,則
.
a
-
b
.
的最大值為
3
3

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