如圖，在多面體中，面，//，且，，為中點(diǎn)．

(1)求證：面；

(2)求多面體的體積；

(3)求面與面所成的二面角的余弦值．

答案：
解析：

(1)如圖取BC的中點(diǎn)G，連AG、FG，

∵AE⊥面ABC，BD//AE，

∴BD⊥面ABC，　又AE面ABC，

∴BD⊥AG．

∵ΔABC是正三角形，∴　AG⊥BC

∴AG⊥面BCD．

∵FG//BD//AE，F(xiàn)G＝=AE，

∴EF//AG，∴EF⊥面BCD．

(2)取AB的中點(diǎn)H，同樣可證CH⊥面ABDE，

∵AB＝BC＝AC＝BD＝2，AE＝1，

∴CH＝，，

∴．

(3)過點(diǎn)H作HM⊥DE，垂足為M，連CM．

易證明：∠CMH為所求的二面角的平面角．而且HM＝，

∴　tan∠CMH＝，　cos∠CMH＝．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年湖南六校聯(lián)考理）  如圖，在多面體中，底面是邊長為2的菱形，且，連結(jié)BD，三棱錐和三棱錐為分別是以和為底面的相同的正三棱錐，且。

       （1）求證：。

       （2）求點(diǎn)到平面距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省高三下學(xué)期開學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，.

（1）求證：面面；

（2）求證：面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

( 12分）如圖，在多面體中，面，，且，為中點(diǎn)。

 

 

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，平面，，且是邊長為2的等邊三角形，與平面所成角的正弦值為.

（Ⅰ）在線段上存在一點(diǎn)F，使得面，試確定F的位置；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

 

 

 

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