【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．

（Ⅰ）求f（x）的定義域；

（Ⅱ）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?/span>0，+∞），且f（2）=lg2，求實(shí)數(shù)a、b的值．

【答案】（Ⅰ）（0，+∞）（Ⅱ）a=，b=

【解析】

（Ⅰ）由ax﹣bx＞0，（a＞1＞b＞0）得，由此求得f（x）的定義域；

（Ⅱ）令g（x）＝ax﹣bx，可得x∈（1，+∞）時(shí)，g（x）＞1．由g（1）＝1，可得a﹣b＝1 ①，又f（2）＝lg2，故a2﹣b2＝2 ②，由①②求得a、b的值．

解：（Ⅰ）由ax-bx＞0，得ax＞bx，

即，

∵a＞1＞b＞0，∴，則x＞0．

∴f（x）的定義域?yàn)椋?/span>0，+∞）；

（Ⅱ）令g（x）=ax-bx，

∵a＞1＞b＞0，∴g（x）在（ 0，+∞）上為增函數(shù)．

由當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?/span>0，+∞），可得x∈（1，+∞）時(shí)，g（x）＞1，

∴g（1）=1，可得a-b=1 ①，

又f（2）=lg2，∴a2-b2=2 ②，

聯(lián)立①②得：a=，b=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ax2+bx+8（0＜a＜4），點(diǎn)A（2，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，且關(guān)于x的方程f（x）+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根．

（1）求函數(shù)f（x）解析式；

（2）若x∈[t，t+2]（t＞0）時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值1，求實(shí)數(shù)t的值．

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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的集合，則（ ）

A.3∈A
B.5∈A
C.2 ∈A
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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

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【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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【題目】（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點(diǎn)，，且的歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為　　

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2-x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．

（1）求a，m的值；

（2）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．

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【題目】已知冪函數(shù)（）在是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）討論的奇偶性，并說明理由.

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