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證明函數f（x）=x+
1
x
在（-1，0）上是減少的．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：先在定義域上取值，再作差、變形，變形徹底后根據式子的特點，討論判斷符號、下結論．
解答： 證明：設-1＜x1＜x2＜0，則有f（x1）-f（x2）=（x1+
1
x1
）-（x2+
1
x2
）
=（x1-x2）+（
1
x1
-
1
x2
）=（x1-x2）•
x1x2-1
x1x2
，
由于-1＜x1＜x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2-1＜0，又x1x2＞0，x1-x2＜0，
則f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函數在（-1，0）上為減函數．
點評：本題考查了函數單調性的證明方法：定義法，本題關鍵是作差變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函數f（x）的單調區(qū)間及其極大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={1，2，4，5}，a，b∈A則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點在y軸上的橢圓的概率為（　�。�
A、
3
4
B、
3
8
C、
3
16
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

某建筑的金屬支架如圖所示，根據要求AB至少長2.8米，C為AB的中點，B到D的距離比CD的長小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的價格為每米100元．
（1）設BC=x米，CD=y米，試用x表示y；
（2）問怎樣設計AB，CD的長，可使建造這個支架的成本最低，并求最低成本是多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx+ax2-1（a∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設a=1，若不等式f（1+x）+f（1-x）-m＜0對任意的0＜x＜1恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn若對任意自然數n都有
Sn
Tn
=
2n-3
4n-3
，則
a9
b5+b7
+
a3
b8+b4
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

國慶期間襄陽某體育用品專賣店抓住商機大量購進某特許商品進行銷售，該特許產品的成本為20元/個，每日的銷售量y（單位：個）與單價x（單位：元）之間滿足關系式y(tǒng)=
a
x-20
+4(x-50)2，（其中20＜x＜50，a為常數）．當銷售價格為40元/個時，每日可售出該商品401個．
（1）求a的值及每日銷售該特許產品所獲取的總利潤L（x）；
（2）試確定單價x的值，使所獲得的總利潤L（x）最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥1）與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F0、F1、F2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則ab的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點D為BC的中點，若AB=
5
，AC=3，則
BC
•
AD
=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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