Question

關于的函數(shù)，有下列結(jié)論：
①、該函數(shù)的定義域是；            ②、該函數(shù)是奇函數(shù)；
③、該函數(shù)的最小值為；
④、當 時為增函數(shù)，當時為減函數(shù)；
其中，所有正確結(jié)論的序號是            。

Answer 1

①④

試題分析： ：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由①知，定義域不關于原點對稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；
③函數(shù)f（x）的最大值為-lg2，因為f(x)= =lg≤lg=-lg2，最大值是-lg2，故命題不正確；
④當0＜x＜1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因為f′(x)=lg，令導數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導數(shù)大于0，得x＞1，故命題正確．綜上，①④正確，故答案為：①④
點評：解決該試題的關鍵是①根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立關系式解之驗證定義域即可；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進行判斷；③函數(shù)f（x）的最大值為-lg2，利用基本不等式與對數(shù)的運算性質(zhì)求出最值；④求出導數(shù)，解出單調(diào)區(qū)間，驗證即可．