已知函數(shù)
（1）若1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)的解析表達(dá)式；
（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，原函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，時(shí)，原函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，當(dāng)且，時(shí)，原函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)．

解析試題分析：（1）因?yàn)?是函數(shù)的零點(diǎn)，即是方程的解，所以將代入方程，即可求得的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）若求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求方程解的個(gè)數(shù)，經(jīng)因式分解可轉(zhuǎn)化為方程與二次方程解的個(gè)數(shù)，又由二次方程的判別式與解的關(guān)系，即可求出的取值范圍與二次方程解的個(gè)數(shù)關(guān)系，從而得解．
試題解析：（1）∵ 1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，
∴ 將代入得 2－6+m=0，解得 m=4，
∴ 原函數(shù)是.            5分
或             7分
對于方程有：
時(shí)，無解                      8分 
時(shí)，                    9分
時(shí)，                10分
當(dāng)                                11分
當(dāng)                  12分
綜上所述，時(shí)，原函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；
或，時(shí)，原函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，
且，時(shí)，原函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)                   14分
考點(diǎn)：1．函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)；2．函數(shù)的解析式；3．高次方程的解．

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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)
（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若且對任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，求證：

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已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且實(shí)數(shù)滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.

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已知函數(shù)
（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

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設(shè)．
（1）若，求最大值；
（2）已知正數(shù)，滿足.求證：；
（3）已知，正數(shù)滿足.證明:．

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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設(shè)函數(shù)，；
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)，，若直線軸，求兩點(diǎn)間的最短距離.

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若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)關(guān)于可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：．

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已知
(1) 求函數(shù)上的最小值；
(2) 若對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 證明:對一切,都有成立.

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