【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.

【答案】（1）函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. （2）一個(gè)，理由見解析

【解析】

（1），列表得到在區(qū)間上的正負(fù)符號(hào)即可得到的單調(diào)性；

（2）計(jì)算，，，由（1）的結(jié)論及零點(diǎn)存在定理即可得到答案.

（1）解：由題意得，

令，得，．

與在區(qū)間上的情況如下:

+

0

_

0

+

增

減

增

函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增;

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（2）根據(jù)第一問，由函數(shù)單調(diào)性可知

當(dāng)時(shí)，有極大值；

當(dāng)時(shí)，有極小值；

在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

可知在上，恒有；

當(dāng)時(shí)， ，(舉例不唯一)

上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理可知，

有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.

所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)個(gè)

5

20

100

325

參考數(shù)據(jù):，，,

,,

,,

,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f(x)＝x3－x滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是(　　)

A. [－， ]

B. [－， ]

C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

D. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，有下列說法：

①點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；

②的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

③點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

④點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

⑤點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

其中正確的個(gè)數(shù)是

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，為中點(diǎn).

（1）試在上確定一點(diǎn)，使得平面；

（2）點(diǎn)在滿足（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

（1）求在1次游戲中,

①摸出3個(gè)白球的概率;

②獲獎(jiǎng)的概率;

（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．

（1）f（x）＝－；

（2）f（x）＝

（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案