【題目】已知中心在原點O,左焦點為F1(-1,0)的橢圓C的左頂點為A,上頂點為B,F1到直線AB的距離為|OB|.

(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖,若橢圓,橢圓,則稱橢圓C2是橢圓C1λ倍相似橢圓.已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓,若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點M、N,試求弦長|MN|的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,寫出直線方程,利用點到直線的距離公式和幾何元素間的關(guān)系進行求解;(2)先寫出相似橢圓的方程,設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線和橢圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系、距離公式進行求解.

試題解析:(1)設(shè)橢圓C的方程為,

∴直線AB的方程為=1.

F1(-1,0)到直線AB距離db,

整理得a2b2=7(a-1)2

b2a2-1,解得a=2,b,

∴橢圓C的方程為=1.

(2)橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為=1,

①若切線l垂直于x軸,則其方程為x=±2,易求得|MN|=2;

②若切線l不垂直于x軸,可設(shè)其方程為ykxp

ykxp代入橢圓C的方程,

得(3+4k2)x2+8kpx+4p2-12=0,

Δ=(8kp)2-4(3+4k2)(4p2-12)=48(4k2+3-p2)=0,

p2=4k2+3.(*)

M、N兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),

ykxp代入橢圓C2的方程,

得(3+4k2)x2+8kpx+4p2-36=0,

此時x1x2=-,x1x2

∴|x1x2|=,

∴|MN|=·

=4=2,

∵3+4k2≥3,∴1<1+

即2<2≤4,

結(jié)合①②,得弦長|MN|的取值范圍為[2,4].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示, 與四邊形所在平面垂直,且.

(1)求證: ;

(2)若的中點,設(shè)直線與平面所成角為,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答.統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

(2)經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓C 的左、右頂點分別為A1、A2,點PC上且直線PA2的斜率的取值范圍是[-2,-1],那么直線PA1斜率的取值范圍是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時,求的最小值;

)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018屆江西省南昌市高三第一輪已知分別為三個內(nèi)角的對邊,且

Ⅰ)求;

Ⅱ)若邊上的中線, ,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx和g(x)=m(x2-1)(m∈R).

(1)m=1時,求方程f(x)=g(x)的實根;

(2)若對任意的x∈(1,+∞),函數(shù)y=g(x)的圖象總在函數(shù)y=f(x)圖象的上方,求m的取值范圍;

(3)求證: +…+>ln(2n+1) (n∈N*).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在歲之間的100人進行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: , ,,,,.把年齡落在區(qū)間內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)

(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

關(guān)注

不關(guān)注

合計

青少年

15

中老年

合計

50

50

100

附:參考公式,其中

臨界值表:

/td>

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市在2017年五一正式開業(yè),開業(yè)期間舉行開業(yè)大酬賓活動,規(guī)定:一次購買總額在區(qū)間內(nèi)者可以參與一次抽獎,根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)參與一次抽獎的顧客每次購買金額分布情況如下

1求參與一次抽獎的顧客購買金額的平均數(shù)與中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表,結(jié)果保留到整數(shù));

2若根據(jù)超市的經(jīng)營規(guī)律,購買金額與平均利潤有以下四組數(shù)據(jù)

試根據(jù)所給數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程,并根據(jù)1)中計算的結(jié)果估計超市對每位顧客所得的利潤.

參考公式 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案