090423
 
（本題滿分14分）已知定點C（-1，0）及橢圓x2+3y2=5,過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點.（1）若線段AB中點的橫坐標(biāo)是-，求直線AB的方程；（2）在x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（I）x-y+1=0,或x+y+1=0 （Ⅱ）


解析:

（解  （1）依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1),

將y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.…2 分  設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),

①

②
 
則      4分由線段AB中點的橫坐標(biāo)是-，得=-=-,解得k=±，適合①.  6分所以直線AB的方程為x-y+1=0,或x+y+1=0.…7分

(2)假設(shè)在x軸上存在點M（m，0），使為常數(shù).

（�。┊�(dāng)直線AB與x軸不垂直時，由（1）知x1+x2=-,x1x2=.    ③

所以=（x1-m）(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1)=(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2. 

將③代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m--. 11分注意到是與k無關(guān)的常數(shù)，從而有6m+14=0，m=-，此時=.…12分

（ⅱ）當(dāng)直線AB與x軸垂直時，此時點A，B的坐標(biāo)分別為、，

當(dāng)m=-時，亦有=.綜上，在x軸上存在定點M，使為常數(shù).  14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

090423
 
（本題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+2，數(shù)列的前n項和為，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖像上．

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

090423
 
在1，2，3…，9，這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù).

（Ⅰ）求這3個數(shù)中，恰有一個是偶數(shù)的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

（Ⅱ）記ξ為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，（例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時ξ的值是2）。求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

090423
 
如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點，，．

   （I）設(shè)是的中點，證明：平面；

   （II）證明：在內(nèi)存在一點，使平面，并求點到，的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

090423
 
已知函數(shù)，，

其中．

   （I）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

   （II）設(shè)函數(shù)  是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在惟一

的非零實數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存

在，請說明理由．

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