Question

(13分)已知函數(shù)f(x)＝ax＋(x≠0，常數(shù)a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.

Answer 1

解：(1)定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝，滿足對(duì)定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，
∴a＝0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)；
當(dāng)a≠0時(shí)，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，
若f(x)為偶函數(shù)，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾；
若f(x)為奇函數(shù)，則1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)是非奇非偶函數(shù).
(2)任取x₁>x₂≥3，f(x₁)－f(x₂)＝ax₁＋－ax₂－
＝a(x₁－x₂)＋＝(x₁－x₂)(a－).
∵x₁－x₂>0，f(x)在[3，＋∞)上為增函數(shù)，
∴a>，即a>＋在[3，＋∞)上恒成立.
∵＋<，∴a≥.

解析