Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)圓和，其中，為正常數(shù)，滿足或，一個(gè)動(dòng)圓與兩圓都相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程可以是（ ）

A.兩個(gè)橢圓B.兩個(gè)雙曲線

C.一個(gè)雙曲線和一條直線D.一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng),即兩圓外離時(shí), 當(dāng),兩圓相交,再分情況討論動(dòng)圓這兩個(gè)圓相切的類型求軌跡即可.

根據(jù)題意圓,半徑,圓,半徑,所以,設(shè)圓的半徑為,

（1）當(dāng),即兩圓外離時(shí),動(dòng)圓可能與兩圓均內(nèi)切或均外切或一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切,

①均內(nèi)切時(shí),,此時(shí),

當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn)的雙曲線,

當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)在,的垂直平分線上．

②均外切時(shí),,此時(shí),此時(shí)點(diǎn)的軌跡是與①相同．

③與一個(gè)內(nèi)切與一個(gè)外切時(shí),不妨設(shè)與圓內(nèi)切,與圓外切,

,,

與圓內(nèi)切,與圓外切時(shí),同理得,

此時(shí)點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn)的雙曲線,與①中雙曲線不一樣．

（2）當(dāng),兩圓相交,動(dòng)圓可能與兩圓均內(nèi)切或均外切或一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切,

④均內(nèi)切時(shí)軌跡和①相同．

⑤均外切時(shí)軌跡和①相同

⑥與一個(gè)內(nèi)切另一個(gè)外切時(shí),不妨設(shè)與圓內(nèi)切,與圓外切,

,,,此時(shí)點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn)的橢圓．

與圓內(nèi)切,與圓外切時(shí),同理得,

此時(shí)點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn)的橢圓．

故選：BCD