Question

（2013•珠海二模）已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（0）=2，若f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，那么f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）的值為（　　）

• A．1
• B．0
• C．-1
• D．-

  9

  2

Answer 1

分析：由題意知，f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x-1）是一個(gè)奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義得f（x-1）+f（x+1）=0，再由f（1）=f（-1）=0，即可得到f（1）+f（3）+…+f（9）=f（1）=0，從而得出答案．

解答：解：由題意知，f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x-1）是一個(gè)奇函數(shù)，
∴f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1），
∴f（x-1）+f（x+1）=0，
∴f（9）+f（7）=0，f（5）+f（3）=0，
由f（x-1）是奇函數(shù)，得，f（0-1）=0，即f（-1）=0，
又f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（1）=f（-1）=0，
∴f（1）+f（3）+…+f（9）=f（1）=0，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及奇偶函數(shù)的圖象特征．屬于基礎(chǔ)題．