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定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.

(1)已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；

(2)已知數(shù)列的首項為2010，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；

(3) 若是(2)中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列最多有多少項．

解：(1)顯然，對任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列．

因為k>1，顯然有，由得，解得.

所以當時，是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”.

(2) 由得,兩式相減得

所以，，經(jīng)檢驗，此通項公式滿足

顯然，因為，

所以是“三角形”數(shù)列．

(3) 因為是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，由得

化簡得，解得，即數(shù)列最多有26項．

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中考123基礎章節(jié)總復習測試卷系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：如果數(shù)列{a_n}的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{a_n}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{a_n}，如果函數(shù)y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”（n∈N*）．
（Ⅰ）已知{a_n}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=k^x（k＞1）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列{c_n}的首項為2013，S_n是數(shù)列{c_n}的前n項和，且滿足4S_n+1-3S_n=8052，證明{c_n}是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中數(shù)列{c_n}的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列{c_n}最多有多少項？
（解題中可用以下數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）[理科]定義：如果數(shù)列{a_n}的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{a_n}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{a_n}，如果函數(shù)y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N^*）．
（1）已知{a_n}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=k^x，（k＞1）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{c_n}的首項為2010，S_n是數(shù)列{c_n}的前n項和，且滿足4S_n+1-3S_n=8040，證明{c_n}是“三角形”數(shù)列；
（3）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高二下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題