在等比數(shù)列{an}中,a2a3=32,a5=32.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求S1+2S2+…+nSn.


解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,依題意得

解得a1=2,q=2,

∴an=2·2n-1=2n.

(2)∵Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,

∴Sn==2(2n-1),

∴S1+2S2+…+nSn=2[(2+2·22+…+n·2n)-(1+2+…+n)]=2(2+2·22+…+n·2n)-n(n+1),

設(shè)Tn=2+2·22+…+n·2n①

則2Tn=22+2·23+…+n·2n+1②

①-②,得-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1

=-n·2n+1

=(1-n)2n+1-2,

∴Tn=(n-1)2n+1+2,

∴S1+2S2+…+nSn=2[(n-1)2n+1+2]-n(n+1)

=(n-1)2n+2+4-n(n+1).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y2＝4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有(　　)

A．1條                                  B．2條 

C．3條                                  D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知{an}是遞增等比數(shù)列,a2=2,a4-a3=4,則此數(shù)列的公比q=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù),且2a3+a4=a5,則q的值為(　　)

(A) (B)2  (C)   (D)3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,且9S3=S6,則數(shù)列的前5項(xiàng)和為(　　)

(A)  (B)  (C) (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù):

將三角形數(shù)1,3, 6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn},可以推測(cè):

(1)b2012是數(shù)列{an}中的第　　　　項(xiàng); 

(2)b2k-1=　　　　.(用k表示) 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0,S5=-5.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)任意x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= + ,設(shè)an=[f(n)]2-f(n),數(shù)列{an}的前15項(xiàng)的和為,則f(15)=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ex+a,若f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值是(　　)

(A)1         (B)-1  (C)-2   (D)2

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