【題目】（1）在極坐標(biāo)系中，過點作曲線的切線，求直線的極坐標(biāo)方程．

（2）已知直線（為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓（為參數(shù)）的右焦點．

①求的值；

②設(shè)直線與橢圓交于，兩點，求的最大值與最小值．

【答案】（1）；（2）①；②最大值；最小值．

【解析】

（1）首先將點轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，求出圓的直角坐標(biāo)方程，再求出切線方程后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.

（2）①首先將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，可得的坐標(biāo)，直線經(jīng)過點，即可求的值；②將直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求的最大值與最小值．

（1）曲線，得

將代入方程，

得，

所以曲線的普通方程為，

點的直角坐標(biāo)為，

所以點P在圓上，又因為圓心，

故過點的切線為，

所求的切線的極坐標(biāo)方程為：；

（2）①橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得，

因為，則點的坐標(biāo)為．

因為直線經(jīng)過點，所以.

②將直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程，

得：

整理得：，

設(shè)點在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為，則

．

當(dāng)時，取最大值，

當(dāng)時，取最小值．

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【題目】正方體的棱長為， 為的中點， 為線段的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的序號是_________.

①當(dāng)時， 的面積為；

②當(dāng)時， 為六邊形；

③當(dāng)時， 與的交點滿足；

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在上恒成立，求的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，為的中點，點在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證：；

(2)若是正三角形，求三棱柱的體積.

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【題目】已知函數(shù)，過曲線上的點處的切線方程為．

（1）若函數(shù)在處有極值，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實數(shù)， 滿足，證明： ．

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【題目】已知定義域為的函數(shù)（常數(shù)）.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大整數(shù)值.

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