在三角形ABC中，已知∠B=60°，最大邊與最小邊的比為
3
+1
2
，則三角形的最大角為（　　）
A、60°B、75°
C、90°D、115°
分析：設(shè)a為最大邊．，根據(jù)題意求得
sinA
sinC
的值，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式展開后，化簡整理求得tnaA的值，進(jìn)而求得A．
解答：解：不妨設(shè)a為最大邊．由題意，
a
c
=
sinA
sinC
=
3
+1
2
，
即
sinA
sin(120°-A)
=
3
+1
2
，
∴
sinA
3
2
cosA+
1
2
sinA
=
3
+1
2
，
（3-
3
）sinA=（3+
3
）cosA，
∴tanA=2+
3
，∴A=75°．
答案：B
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理把題設(shè)中關(guān)于邊的問題轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，已知2
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|，設(shè)∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若cos(β-α)=
4
3
7
，其中β∈(
π
3
，
5π
6
)，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形△ABC中，已知a=2
2
，b=2
3
，A=45°，求角C和三角形的面積．

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3
，B=60°，c=1，解三角形ABC．

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在三角形ABC中，已知
a
sinA
=
b
cosB
，則B=（　�。�

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（2007•揭陽二模）在三角形△ABC中，已知，sinA：sinB：sinC=2：4：5，則△ABC最大角的余弦值是（　�。�

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