Question

為了提高食品的安全度,某食品安檢部門(mén)調(diào)查了一個(gè)海水養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖魚(yú)的有關(guān)情況,安檢人員從這個(gè)海水養(yǎng)殖場(chǎng)中不同位置共捕撈出100條魚(yú),稱得每條魚(yú)的質(zhì)量(單位:kg),并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得下表.若規(guī)定超過(guò)正常生長(zhǎng)速度(1.0～1.2 kg/年)的比例超過(guò)15%,則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚(yú)有問(wèn)題,否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚(yú)沒(méi)有問(wèn)題.

魚(yú)的 質(zhì)量	[1.00, 1.05)	[1.05, 1.10)	[1.10, 1.15)	[1.15, 1.20)	[1.20, 1.25)	[1.25, 1.30)
魚(yú)的 條數(shù)	3	20	35	31	9	2

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.20,1.30)中的概率約為多少,并判斷此養(yǎng)殖場(chǎng)所飼養(yǎng)的魚(yú)是否存在問(wèn)題?
(2)上面捕撈的100條魚(yú)中間,從質(zhì)量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)的魚(yú)中,任取2條魚(yú)來(lái)檢測(cè),求恰好所取得的魚(yú)的質(zhì)量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條的概率.

Answer 1

(1) 沒(méi)有問(wèn)題   (2)

(1)捕撈的100條魚(yú)中間,數(shù)據(jù)落在[1.20,1.25)的概率約為P₁==0.09;
數(shù)據(jù)落在[1.25,1.30)的概率約為P₂==0.02;
所以數(shù)據(jù)落在[1.20,1.30)中的概率約為P=P₁+P₂=0.11.
由于0.11×100%=11%<15%,
故飼養(yǎng)的這批魚(yú)沒(méi)有問(wèn)題.
(2)質(zhì)量在[1.00,1.05)的魚(yú)有3條,把這3條魚(yú)分別記作A₁,A₂,A₃,
質(zhì)量在[1.25,1.30)的魚(yú)有2條,分別記作B₁,B₂,那么所有的可能結(jié)果有:
{A₁,A₂},{A₁,A₃},{A₂,A₃},{A₁,B₁},{A₁,B₂},
{A₂,B₁}{A₂,B₂},{A₃,B₁},{A₃,B₂},{B₁,B₂},共10種,
而恰好所取得的魚(yú)的質(zhì)量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條有:{A₁,B₁},
{A₁,B₂},{A₂,B₁},{A₂,B₂},{A₃,B₁},{A₃,B₂},共6種,所以恰好所取得的魚(yú)的質(zhì)量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條的概率為=.