實(shí)數(shù)列a0，a1，a2，a3…，由下述等式定義數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）若a0為常數(shù)，求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求依賴于a0和n的an表達(dá)式；
（Ⅲ）求a0的值，使得對(duì)任何正整數(shù)n總有an+1＞an成立．

解：（Ⅰ）∵，∴a1=1-3a0，a2=-1+9a0，a3=7-27a0…（2分）
（Ⅱ）由，得…（3分）
令，所以
所以bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=
==
=，…（6分）
所以…（7分）
所以=
=…（8分）
（Ⅲ）∵
=
∴…（10分）
如果，利用n無(wú)限增大時(shí)，的值接近于零，對(duì)于非常大的奇數(shù)n，有an+1-an＜0；
如果，對(duì)于非常大的偶數(shù)n，an+1-an＜0，不滿足題目要求．
當(dāng)時(shí)，，于是對(duì)于任何正整數(shù)n，an+1＞an，因此即為所求．…（13分）
分析：（Ⅰ）利用，代入求解即可；
（Ⅱ）由，得，令，所以，利用疊加法，可得，從而可得結(jié)論；
（Ⅲ）先得出，再對(duì)進(jìn)行分類討論，從而可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列通項(xiàng)的研究，考查恒成立問(wèn)題，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
；
（2）設(shè)數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，p(x)=a0
C
0
n
(1-x)n+a1
C
1
n
x(1-x)n-1+a2
C
2
n
x2(1-x)n-2+…+an
C
n
n
xn是關(guān)于x的一次式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）實(shí)數(shù)列a0，a1，a2，a3…，由下述等式定義an+1=2n-3an，n=0，1，2，3，…．
（Ⅰ）若a0為常數(shù)，求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求依賴于a0和n的an表達(dá)式；
（Ⅲ）求a0的值，使得對(duì)任何正整數(shù)n總有an+1＞an成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市模擬題 題型：解答題

實(shí)數(shù)列a0，a1，a2，a3，...由下述等式定義：
（1）若a0為常數(shù)，求a1，a2，a3的值；
（2）令，求數(shù)列{bn}（n∈N）的通項(xiàng)公式（用a0、n來(lái)表示）；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a0，使得數(shù)列{an}（n∈N）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出a0的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

實(shí)數(shù)列a，a1，a2，a3…，由下述等式定義．
（Ⅰ）若a為常數(shù)，求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求依賴于a和n的an表達(dá)式；
（Ⅲ）求a的值，使得對(duì)任何正整數(shù)n總有an+1＞an成立．

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