【題目】已知函數(shù)，，．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)見(jiàn)解析； (Ⅲ).

【解析】

(Ⅰ)求解出點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線(xiàn)斜率，從而得切線(xiàn)方程；(Ⅱ)求導(dǎo)后，分別在、和三個(gè)范圍中討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可得到原函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上的值域是在上的值域的子集，利用導(dǎo)數(shù)分別求解出兩個(gè)函數(shù)的值域，從而構(gòu)造不等式，解出取值范圍.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，所以

所以

所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，即

(Ⅱ)的定義域是，

令，得

①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

②當(dāng)時(shí)，變化如下：

+

-

-

+

↗

極大值

↘

↘

極小值

↗

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

③當(dāng)時(shí)，變化如下：

+

-

-

+

↗

極大值

↘

↘

極小值

↗

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

(Ⅲ)因?yàn)?/span>，所以

當(dāng)時(shí)，

所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增

所以在上的最小值是，最大值是

即當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

因?yàn)?/span>，所以不合題意

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減

所以在上的最大值為，最小值為

所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

“對(duì)于任意，總存在，使得成立”等價(jià)于

即，解得

所以的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年11月5日至10日，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心（上海）舉行，吸引過(guò)來(lái)58個(gè)“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家的超過(guò)1000多家企業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一個(gè)重要支撐。某企業(yè)為了參加這次盛會(huì)，提升行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來(lái)得科技投入（百萬(wàn)元）與收益（百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線(xiàn)的周?chē)�，�?jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理，如下表：

其中，．

（1）（）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（）根據(jù)所建立回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達(dá)到2億，則科技投入的費(fèi)用至少要多少（其中）？

（2）乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線(xiàn)的周?chē)�，并�?jì)算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)，試比較甲乙兩位員工所建立的模型，誰(shuí)的擬合效果更好．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線(xiàn)方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)指數(shù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x），x∈[1，+∞），數(shù)列{an}滿(mǎn)足，

①函數(shù)f（x）是增函數(shù)；

②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足②但不滿(mǎn)足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn).

（1）求證；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種物質(zhì)在時(shí)刻的濃度與的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)）.在和測(cè)得該物質(zhì)的濃度分別為和,那么在時(shí),該物質(zhì)的濃度為___________;若該物質(zhì)的濃度小于,則最小的整數(shù)的值為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上不同兩點(diǎn)，且（其中是坐標(biāo)原點(diǎn)），直線(xiàn)與交于點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（Ⅱ）求證：直線(xiàn)與軸平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中有四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“美、麗、華、一”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“華”“一”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第四次停止的概率．利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“美、麗、華、一”這四個(gè)字，以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球四次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：

2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231

2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212

由此可以估計(jì)，恰好第四次就停止的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點(diǎn)，求．

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