Question

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）某地區(qū)恩格爾系數(shù)y（%）與年份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年份x	2004	2005	2006	2007
恩格爾系數(shù)y（%）	47	45.5	43.5	41

從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為

?

y

=

?

b

x+4055.25，則

?

b

=

-2

，據(jù)此模型可預(yù)測(cè)2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)（%）為

31.25

．

Answer 1

分析：由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，我們可知（

.

x

，

.

y

）在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出（

.

x

，

.

y

），再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對(duì)應(yīng)的b值，根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報(bào)出2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)，這是一個(gè)估計(jì)值．

解答：解：∵點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），在回歸直線上，
計(jì)算得

.

x

=

2004+2005+2006+2007

4

=2005.5，

.

y

=

47+45.5+43.5+41

4

=44.25
∴回歸方程過點(diǎn)（2005.5，44.25）
代入得44.25=2005.5×

b

+4055.25
∴

b

=-2；
當(dāng)x=2012（年）時(shí)，該地區(qū)的恩格爾系數(shù)是 2012×（-2）+4055.25=31.25
所以根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，使用2012年時(shí)，預(yù)報(bào)該地區(qū)的恩格爾系數(shù)是31.25．
故答案為：-2；31.25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸方程過定點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．