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【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上任意兩點，且EF的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是（ ）
A.點Q到平面PEF的距離
B.直線PE與平面QEF所成的角
C.三棱錐P﹣QEF的體積
D.二面角P﹣EF﹣Q的大小

【答案】B
【解析】解：A中，取B1C1的中點M，∵QEF平面也就是平面PDCM，Q和平面PDCM都是固定的，∴Q到平面PEF為定值； B中，∵P是動點，EF也是動點，推不出定值的結論，∴就不是定值．∴直線PE與平面QEF所成的角不是定值；
C中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），
再根據A的結論P到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值；
D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小為定值．
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則)．

練習冊系列答案
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【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車，調查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值及續(xù)駛里程在的車輛數；

（2）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內的概率.

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【題目】某學校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學校的主要道路（不考慮寬度）. ， ．
（1）求道路BE的長度；
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【題目】如圖，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.

（1）求證：；

（2）在棱上確定一點，使、、、四點共面，并求此時的長；

（3）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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【題目】已知函數f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R．
（1）當a=﹣1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x≥1時，不等式ef（x）+ x2＞1恒成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 對任意n∈N+ ， Sn=（﹣1）nan+ +n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數t的取值范圍是 ．

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（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直線l上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 已知函數f（x）=ax3+bx2的圖象經過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y﹣3=0垂直．

（1）求實數a、b的值

（2）若函數f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調遞增，求m的取值范圍．

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【題目】我們常常稱恒成立不等式（，當且僅當時等號成立)為“靈魂不等式”，它在處理函數與導數問題中常常發(fā)揮重要作用.

（1）試證明這個不等式；

（2）設函數，且在定義域內恒有，求實數的值.

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