Question

1．從區(qū)間[-2，9]中任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則恰使得函數(shù)f（x）=ln（ax²-2x+a）存在最大值或最小值的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{11}$
• B． $\frac{8}{11}$
• C． $\frac{9}{11}$
• D． $\frac{10}{11}$

Answer 1

分析 令g（x）=ax²-2x+a，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)a的值分類討論，求出函數(shù)g（x）的最值，進(jìn)而可求f（x）的最值，利用幾何概形即可計(jì)算得解．

解答 解：∵令g（x）=ax²-2x+a，可得其對(duì)稱軸方程為：x=$\frac{1}{a}$，
∵a∈[-2，9]，可得：x∈（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{9}$，+∞），
∴①a＞0時(shí)，拋物線g（x）開口向上，g（x）有最小值$\frac{1}{9}$，可得：f（x）有最小值-2ln3，
②a＜0時(shí)，拋物線g（x）開口向下，g（x）有最大值-$\frac{1}{2}$，（舍去）．
③a=0時(shí)，g（x）無解．
∴a的可能取值為9個(gè)，
∴恰使得函數(shù)f（x）=ln（ax²-2x+a）存在最大值或最小值的概率為$\frac{9}{11}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)的最值在何處取到，屬于中檔題．