已知函數(shù).
(1)若是的極值點,求及在上的最大值;
(2)若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
(1),在上的最大值為15;
(2)實數(shù)的取值范圍為:.
【解析】
試題分析:(1)先對函數(shù)求導,再把代入導函數(shù)使之為0,即解得的值,進一步可求;令導函數(shù)為0,列表可求在上的最大值;(2)函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)可轉(zhuǎn)化為在R上恒成立,即可求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1),令,即∴.
∴ 4分
令,解得或(舍去).
當變化時,,,的變化情況如下表:
| 1 | (1,3) | 3 | (3,5) | 5 |
|
|
| 0 | + |
|
| 1 | 單調(diào)遞減↘ | 9 | 單調(diào)遞增↗ | 15 |
因此,當時,在區(qū)間[1,5]上有最大值是. 8分
(2) 是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在R上恒成立, 10分
從而有,由,解得 12分
考點:導函數(shù)的應用、恒成立問題、函數(shù)與方程思想.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川資陽市高二第一學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
從集合的所有子集中任取一個,這個集合恰是集合的子集的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省吉林市高二上學期期末理數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
以下四組向量:①,;②,;③,;④,
其中互相平行的是.
A.②③ B.①④ C.①②④ D.①②③④
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省吉林市高二上學期期末文數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設,若函數(shù)有大于零的極值點,則的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省吉林市高二上學期期末文數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
“”是“方程表示橢圓”的
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆北京市西城區(qū)高二第一學期期末理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積等于( )
A. B. C. D.
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