設(shè)F1、F2分別為橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點,橢圓C上的點A(1,)到F1、F2的距離之和等于4,設(shè)K是橢圓上的動點,求線段F1K的中點的軌跡方程.

答案:
解析:

  本題考查橢圓的基本知識和求動點軌跡的常用方法.

  解:由題知2a=4,∴a=2,又點A(1,)在橢圓上,

  ∴=1.

  ∴b2=3,∴c2=1.

  ∴橢圓C的方程為=1,左焦點F1(-1,0),設(shè)橢圓C上的動點K(x1,y1).

  線段F1K的中點Q(x,y)滿足x=,y=

  ∴x1=2x+1,y1=2y.代入橢圓方程得=1,為所求Q點軌跡方程.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右兩個焦點,橢圓C上的點A(1,
3
2
)
到兩點的距離之和等于4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點P是(Ⅰ)中所得橢圓上的動點Q(0.
1
2
)
求|PQ|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢C:數(shù)學(xué)公式(a>b>0)的左、右兩個焦點,橢圓C上的點數(shù)學(xué)公式到兩點的距離之和等于4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點P是(Ⅰ)中所得橢圓上的動點數(shù)學(xué)公式求|PQ|的最大值.

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