已知數(shù)列的前n項和為，且
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若滿足，求數(shù)列的前n項和為；
(3)設(shè)是數(shù)列的前n項和，求證：。

（1） ；（2）；（3）見解析。

解析試題分析：(1)利用 可求得數(shù)列的通項公式，注意驗證；（2）由（1）知，即數(shù)列為等比數(shù)列，利用其前n項和公式進(jìn)行求和；（3）利用裂項相消求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得證。
（1）當(dāng)時，，   
當(dāng)時，，也適合上式.。
(2), 
(3) ,

單調(diào)遞增,  故 
考點：（1）利用求數(shù)列的通項公式；（2）等比數(shù)列前其前n項和公式的應(yīng)用；（3）利用裂項相消進(jìn)行數(shù)列求和。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
 
按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥2）從左向右的第2個數(shù)為             ．　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列中，，，其通項公式=                ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為，已知．
（Ⅰ）求，，的值，猜想的表達(dá)式；
（Ⅱ）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和滿足
（1）寫出數(shù)列的前3項、、；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）證明對于任意的整數(shù)有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足＝3n－2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若等差數(shù)列的首項和公差都為，等比數(shù)列的首項和公比都為，數(shù)列和的前項和分別為，且，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知an＝n×0.8n(n∈N*)．
(1)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；
(2)是否存在最小正整數(shù)k，使得數(shù)列{an}中的任意一項均小于k？請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案