設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,稱Tn為數(shù)列a1,a2,…,an的“理想數(shù)”,已知數(shù)列a1,a2,…,a401的“理想數(shù)”為2010,那么數(shù)列6,a1,a2,…,a401的“理想數(shù)”為( 。
分析:由題意可知n•Tn=(S1+S2+…+Sn),設(shè)新的理想數(shù)為Tx,根據(jù)理想數(shù)的公式可知 402×Tx=6×402+402×T500進(jìn)而求得答案.
解答:解:Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,
∴n•Tn=(S1+S2+…+Sn),
∵T401=2010,設(shè)新的理想數(shù)為Tx
402×Tx=6×402+402×T401
∴Tx=6+
1
402
×402×T401=6+2010=2016,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了數(shù)列的求和問題,本題解題的關(guān)鍵是理解并且應(yīng)用理想數(shù)的概念,能夠代入理想數(shù)的公式求出結(jié)果,本題是一個(gè)新定義問題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an(2n-1),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sna1=
3
2
,Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3;
(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關(guān)系式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,若Dn內(nèi)的整點(diǎn)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關(guān)系(只需給出結(jié)果,不需要過程),
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對(duì)一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為( 。

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