4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=x3+ln（1+x）
（2）y=$\frac{sin2x}{x-2}$．

分析 根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進行求解即可．

解答 解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=3x2+$\frac{1}{1+x}$=$\frac{3{x}^{3}+3{x}^{2}+1}{x+1}$，
（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=$\frac{2（x-2）cos2x-sin2x}{（x-2）^{2}}$．

點評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)$f（x）=\frac{x}{x-1}$的值域是（-∞，1）∪（1，+∞）．

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15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{sin（π+x）cos（π-x）}{{sin（\frac{π}{2}-x）cos（2π+x）}}$．
（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若α為第三象限角且$f（α）=\frac{1}{3}$，求sinα的值．

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12．若P（2，1）為圓x2+（y+1）2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程是x+y-3=0．

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19．已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值．

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9．設(shè)全集U=R，集合A={x|-2x2+3x+5＞0}，集合B={x|3x2+6≤19x}，求A∪B，A∩B．

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16．已知點A（1，-3），B（-5，5），則線段AB中點到直線4x-3y+1=0的距離等于（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{10}{7}$C．$\frac{12}{5}$D．2

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13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，且AC，BD交于點O，E是PB上任意一點．
（1）求證：AC⊥DE
（2）已知二面角A-PB-D的余弦值為$\frac{\sqrt{15}}{5}$，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，函數(shù)y=log24x圖象上的兩點A，B和y=log2x上的點C，線段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時，點B的坐標(biāo)為（p，q），則p2×2q=（　�。�
A．12B．$12\sqrt{3}$C．6D．$6\sqrt{3}$

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