Question

利用二分法求方程x²－2＝0的一個正根的近似值．(精確到0.1)

 

Answer 1

【答案】

1.4

【解析】解：對于f(x)＝x²－2，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續(xù)不斷的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x²－2在(1,2)內(nèi)有一個零點，即方程x²－2＝0在(1,2)內(nèi)有一個實數(shù)解，取(1,2)的中點1.5，f(1.5)＝1.5²－2＝0.25＞0，又f(1)＜0，所以方程在(1,1.5)內(nèi)有解，如此下去，得方程x²－2＝0，正實數(shù)解所在區(qū)間如下：

　　　第1次　第2次　第3次　第4次　第5次　第6次　…

左端點　1　　　1　　1.25 　 1.375　1.375　1.40625…

右端點　2　 　 1. 5　　1.5　　1.5 　1.4375　1.4375…

∴方程的一個正根的近似值為1.4.