已知函數(shù)＞0）
（1）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍
（3）若對(duì)任意的總存在＞成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

（1）； （2）； （3）

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由的一個(gè)極值點(diǎn)，有求得：，（2），從而可知； ，從而解得 ;（3）先由已知條件由化歸與轉(zhuǎn)化思想，對(duì)任意的總存在＞成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，不等式恒成立,設(shè)左邊為，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行討論，從而得出的取值范圍
試題解析：

由已知，得 且，
，，                3分


6分
（3）時(shí)，由（2）知，在上的最大值為，
于是問題等價(jià)于：對(duì)任意的,不等式恒成立 ---8分
記，（）
則，
當(dāng)時(shí)，2ma—1+2m<0，∴g’(a)<0在區(qū)間上遞減，
此時(shí)，，
時(shí)不可能使恒成立，故必有    10分
 
若，可知在區(qū)間上遞減，
在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾，
故，這時(shí)，，在上遞增，
恒有，滿足題設(shè)要求，，即，
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為                         14分
考點(diǎn)：1 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的極值；2 化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用；3 恒成立問題

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（2）令，其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

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設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)，，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，均有，求的取值范圍.

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已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值．
(1) 求實(shí)數(shù)的值；
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立．

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已知函數(shù)
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時(shí)，若存在使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，，函數(shù)和的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線分別為、，且.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對(duì)于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，有；
（3）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若時(shí)，求處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（Ⅰ）求常數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明:.

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