【題目】已知定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足：f（x）＞0且 總成立，則下列不等式成立的是（ ）
A.e2e+3f（e）＜e2ππ3f（π）
B.e2e+3f（π）＞e2ππ3f（e）
C.e2e+3f（π）＜e2ππ3f（e）
D.e2e+3f（e）＞e2ππ3f（π）

【答案】A
【解析】解：∵f（x）＞0且 總成立，∴（2x+3）f（x）+xf′（x）＞0． 令g（x）=e2xx3f（x），g′（x）=）=e2xx2[（2x+3）f（x）+xf′（x）]＞0，
∴g（x）=e2xx3f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（e）＜g（π），
∴e2e+3f（e）＜e2ππ3f（π），故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額
（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）直方圖中的 ；
（Ⅱ）在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱臺(tái)上、下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形，，且
底面，點(diǎn)，分別在棱，上.
(1)若是是的中點(diǎn)，證明：;
(2若//平面，二面角的余弦值為，求四面體的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，關(guān)于 的方程 有四個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，記關(guān)于 的不等式 的解集為 ．
（1）若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，且過點(diǎn) ，直線l1：y=kx+m（m＞0）與圓C2：（x﹣1）2+y2=1相切且與橢圓C1交于A，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)O作l1的平行線l2交橢圓于C，D兩點(diǎn)，設(shè)|AB|=λ|CD|，求λ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1（b＞a＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在直線l過點(diǎn)F交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，使 =0，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）ex ， a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，試求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）試求f（x）在[1，2]上的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)于x∈[﹣5，+∞）， 恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若 ，求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線l與曲線C1相切，M（1，0），求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案