【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形和四邊形都是正方形,且邊長為,是的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)利用中位線性質(zhì)可得即可證明線面平行;(2)根據(jù)直線平面可知,,到平面等距離,利用三棱錐的等體積法即可求出到平面的距離即可.
試題解析:
(1)∵四邊形和四邊形都是正方形
∴且
∴四邊形是平行四邊形
連結(jié)交于,連結(jié),則是中點(diǎn).
∵是的中點(diǎn),∴是邊的中位線,,
注意到在平面外,在平面內(nèi),∴直線平面
(2)由(1)知直線平面,故,到平面等距離
下面求到平面的距離,設(shè)這個(gè)距離是
由平面 平面,,知平面,考慮三棱錐的體積:
因正方形邊長為,所以
在中求得;在中求得,在中求得
于是可得的面積為,∴由得,,解得
故點(diǎn)到平面的距離為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(≈0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是
A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)已知f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,已知常數(shù)滿足:對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:mx﹣y=1,若直線l與直線x+m(m﹣1)y=2垂直,則m的值為_____,動(dòng)直線l:mx﹣y=1被圓C:x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)E,F分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上兩點(diǎn),且AB=2,EF=1,給出下列四個(gè)命題:
①三棱錐D1﹣B1EF的體積為定值;
②異面直線D1B1與EF所成的角為45°;
③D1B1⊥平面B1EF;
④直線D1B1與平面B1EF所成的角為60°.
其中正確的命題為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線x=﹣2與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),A,B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣alnx+(a+1)x﹣(a>0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)≥﹣+ax+b恒成立,求a時(shí),實(shí)數(shù)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①當(dāng)時(shí),函數(shù)在上有最小值;②當(dāng)時(shí),函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù);③若,則;④方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.
A.1B.2C.3D.4
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