【題目】已知分別為內(nèi)角的對邊，若是銳角三角形，需要同時滿足下列四個條件中的三個：

① ② ③ ④

（1）條件①④能否同時滿足，請說明理由；

（2）以上四個條件，請在滿足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對應的的面積.

【答案】（1）不能，理由見解析；（2）同時滿足①②③，.

【解析】

（1）如果條件①④能同時滿足，可知在銳角中，可得，即可判斷結(jié)結(jié)果；

（2）由（1）知不能同時滿足①④，故只能同時滿足①②③或②③④ ；若同時滿足②③④，因為，則，可得，可知不滿足題意；只能同時滿足①②③，可根據(jù)余弦定理可求出的值，再根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果.

解：（1）不能同時滿足①，④. 理由如下：

若同時滿足①，④，

則在銳角中，，所以

又因為，所以

所以，這與是銳角三角形矛盾

所以不能同時滿足①，④.

（2）因為需同時滿足三個條件，由（1）知不能同時滿足①④，故只能同時滿足①②③或②③④

若同時滿足②③④，因為，所以，則，

則這與是銳角三角形矛盾.

故不能同時滿足②③④，只能同時滿足①②③.

因為，

所以，

解得或.

當時，，

所以為鈍角，與題意不符合，所以.

所以的面積.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）成為威脅全球的公共衛(wèi)生問題，中醫(yī)藥在本次新冠肺炎的治療中發(fā)揮了重要作用．研究人員對66例普通型新冠肺炎恢復期患者進行了中醫(yī)臨床特征分析，發(fā)現(xiàn)主要證型有氣陰兩虛證與肺脾氣虛證，同時可能兼夾濕證．為研究這兩種主要證型在兼夾濕證的難易上是否有差異，研究人員將濕證癥狀分級量化，將所有肺脾氣虛證患者的量化分作成莖葉圖．

（1）若量化分不低于16分，即可診斷為兼夾濕證，請參考莖葉圖，完成下面列聯(lián)表．

夾濕證

非夾濕證

合計

氣陰兩虛

20

肺脾氣虛

合計

66

（2）根據(jù)此資料，能否有99%的把握認為兩種主要證型在兼夾濕證的難易上有差異？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說法正確的是（ ）

A.當a=1時，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0

B.當a=1時，f(x)存在唯一極小值點x0且－1＜f(x0)＜0

C.對任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點

D.存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，設(shè)函數(shù)，若對任意的恒成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體，其底面為矩形，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應的等邊三角形的邊長比為，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義域均為D的三個函數(shù)，，滿足條件：對任意，點與點都關(guān)于點對稱，則稱是關(guān)于的“對稱函數(shù)”.已知函數(shù)，，是關(guān)于的“對稱函數(shù)“，記的定義域為D，若對任意，都存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A..B..C..D..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點，，，中恰有三個點在橢圓上，左、右焦點分別為、．

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點且不與坐標軸平行的直線交橢圓于、兩點，若線段的垂直平分線交軸于點，求的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案