平行四邊形ABCD中，E為CD中點，線段AE與BD相交于點P，記
AB
=a，
AD
=b，則
AP
可以表示為（　　）
A、
1
3
(a+2b)
B、
1
3
(a-b)
C、
1
2
a+b
D、
1
3
(2a+b)
分析：本題用到教科書的一個例題的結(jié)論：在平行四邊形ABCD中，E為CD中點，線段AE與BD相交于點P，則可得到點P是BD的三等分點，于是可得結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，易證得點P是對角線BD的三等分點，因此有：
AP
=
AD
+
DP
=
b
+
1
3
DB
=
b
+
1
3
（
a
-
b
）=
1
3
（
a
+2
b
）
故選A
點評：本題考查向量的加法運算，以及向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，共線向量的概念，向量的基底表示，向量相等的概念．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時B、D的距離是 （　�。�
A、2或
3
B、2或
2
C、2
D、1或
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E的延長線交DC的延長線于點G，設(shè)BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當E運動到何處時，S有最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州二模）在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE與AC相交于點F，若
EF
=m
AB
+n
AD
(m，n∈R)，則
m
n
的值為
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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