在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：3x+y-5=0．
（1）求過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與直線l垂直的直線的方程；
（2）設(shè)直線l上的點(diǎn)Q到直線x-y-1=0的距離為
2
，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
分析：（1）根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，由直線l方程的斜率求出所求直線的斜率，由直線過(guò)P，利用點(diǎn)與斜率寫出直線的方程即可；
（2）由Q為直線l上的點(diǎn)，設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可確定出Q的坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)所求方程的斜率為k，
由直線l的方程3x+y-5=0的斜率為-3，
得到k=
1
3
，又直線過(guò)（1，1），
則所求直線的方程為：y-1=
1
3
（x-1），即x-3y+2=0；
（2）設(shè)直線l上的點(diǎn)Q坐標(biāo)為（a，5-3a），
所以Q到直線x-y-1=0的距離d=
|a-(5-3a)-1|
2
=
2
，
化簡(jiǎn)得：|2a-3|=1，即2a-3=1或2a-3=-1，
解得：a=2或a=1，
則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-1）或（1，2）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線的一般式方程，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系以及點(diǎn)到直線距離公式．要求學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式，理解兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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